kobo-ideas / 007
中高数学 典型問題インタラクティブ可視化
中学・高校数学の典型概念を、ブラウザでパラメータを動かして腹落ちできるインタラクティブ可視化 POC 集。
中学数学・関数
関数
一次関数 y=ax+b
傾き a は変化の割合、切片 b は y 軸との交点。
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関数
2 次関数 y=ax²
係数 a で放物線の開き方・向きがどう変わるか。
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関数
反比例 y=a/x
双曲線と、x×y が一定（長方形の面積が不変）の性質。
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関数
2 直線の交点と連立方程式
交点＝連立方程式の解。平行・一致のケースも。
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関数とグラフ
動点問題（面積の変化）
辺上を動く点が作る三角形の面積を、距離の関数で描く。
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中学数学・図形
図形
三平方の定理
直角三角形の 3 辺の正方形の面積で a²+b²=c² を確認。
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図形
円周角の定理
点 P を円周上で動かしても円周角は不変＝中心角の半分。
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図形
相似な図形の面積比・体積比
k 倍に拡大すると面積は k²・体積は k³ 倍になる。
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高校数学・式と方程式
数I
2 次関数の平方完成
ax²+bx+c を a(x−p)²+q に変形し頂点を読み取る。
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数I
判別式と 2 次方程式の解
D=b²−4ac の符号で、放物線と x 軸の交点（実数解）の個数が決まる。
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数II
指数関数と対数関数
y=aˣ と y=logₐx は y=x について対称な逆関数。
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高校数学・三角比・三角関数
数I
三角比（sin・cos・tan）
角が同じなら直角三角形の辺の比は一定。sin²+cos²=1。
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数II
単位円と三角関数
円の x 座標が cos・y 座標が sin。一周すると波が 1 周期。
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数II
三角関数の合成
a sinθ+b cosθ が 1 つの sin 波に。R はベクトルの長さ。
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高校数学・微分積分・級数
数II・微分
微分：接線の傾き
区間幅 h を 0 に近づけると割線が接線に。平均変化率→微分係数。
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数III・積分
区分求積法（リーマン和）
分割数 n を増やすと長方形の和が定積分に近づく。
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数III・級数
マクローリン展開
多項式の項数を増やすほど元の関数に近づく近似。
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発展・級数
フーリエ展開
三角関数の足し合わせで矩形波などが組み上がる。
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