微分：接線の傾き
平均変化率から微分係数へ — 割線が接線に近づく瞬間 ／ 数学II
操作パネル
1.5
2.00
点 P
点 Q
割線（secant）
接線（tangent）
x₀（点 P の x 座標）
1.50
区間幅 h
2.00
平均変化率（割線の傾き）
2.50
微分係数 f'(x₀)＝x₀
1.50
割線の傾きが接線に近い（差 = 1.00）
平均変化率（割線の傾き）= Δy / Δx = 2.50。
h を 0 に近づけると割線は接線に近づき、平均変化率は微分係数 f'(1.5) = 1.50 へ収束します。
h を 0 に近づけると割線は接線に近づき、平均変化率は微分係数 f'(1.5) = 1.50 へ収束します。
微分の考え方：
関数
f(x) = x²/2 上の 2 点 P, Q を結ぶ直線を割線（secant line）と呼びます。
区間幅 h を小さくするほど割線は点 P での接線（tangent line）に近づき、
その傾きは「瞬間の変化率」＝微分係数 f'(x₀) に収束します。
スライダーで h を動かして、割線が接線に重なる様子を確かめましょう。
いま何が起きている？
現在の値で計算中…
ここがポイント
- 微分係数 = 接線の傾き = 瞬間の変化率（これが微分の定義）
- h → 0 の極限を取ることで、平均変化率が微分係数になる
f(x) = x²/2ではf'(x) = x（xの値がそのまま傾きになる）