指数関数と対数関数（逆関数の関係）
数学II ／ y = aˣ と y = logₐ x は y = x について対称
底 a の設定
2.0
底 a
2.0
a¹ = a
2.0
logₐ(a) = 1
1
a⁰ = 1
1
y = aˣ（指数関数）
y = logₐ x（対数関数）
y = x（対称軸）
指数関数と対数関数は「互いの逆関数」です。
y = aˣ のグラフと y = logₐ x のグラフを重ねると、直線 y = x を折り目に鏡像になっています。
底 a を変えると曲線の傾きが変わりますが、どんな a (a > 1) でも必ず (1, 0) と (0, 1)、(a, 1) と (1, a) が対応します。
いま何が起きている？
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ここがポイント
- logₐ x とは「a を何乗すると x になるか」を表す数。つまり alogₐ x = x が恒等的に成立。
- 逆関数のグラフは y = x で対称。f(x) = aˣ の逆関数が g(x) = logₐ x であり、点 (p, q) が一方にあれば (q, p) が他方にある。
- a(logₐ x) = x、logₐ(aˣ) = x（指数と対数は打ち消し合う）。