動点問題：面積の変化
長方形の辺上を動く点 P が作る三角形の面積が、P の進んだ距離とともにどう変化するかをグラフにします。
6
4
0
P の位置
辺 AB 上
進んだ距離 x
0
△APD の面積 y
0
図形（オレンジ＝三角形 APD）
面積のグラフ（横軸＝進んだ距離 x、縦軸＝面積 y）
長方形 ABCD の辺上を、点 P が A を出発して B → C → D の順に進みます。
考えるのは 三角形 APD の面積（A・D は固定の頂点）。P が進むと面積は刻々と変わります。
その面積を「P が進んだ距離 x」の関数 y として描くと ── 増える → 一定 → 減る の折れ線になります。 入試頻出の「動点とグラフ」を、図とグラフを並べて体感してください。
考えるのは 三角形 APD の面積（A・D は固定の頂点）。P が進むと面積は刻々と変わります。
その面積を「P が進んだ距離 x」の関数 y として描くと ── 増える → 一定 → 減る の折れ線になります。 入試頻出の「動点とグラフ」を、図とグラフを並べて体感してください。
いま何が起きている？
ここがポイント
- △APD の面積は
½ × AD × （P の横位置）。P の横位置だけで決まる。 - 辺 AB 上：横位置が増える → 面積は1 次関数で増加。
- 辺 BC 上：横位置は AB のまま一定 → 面積は変わらない（水平）。
- 辺 CD 上：横位置が減る → 面積は1 次関数で減少。
- グラフが「区間ごとに別の式」になる ── これが動点問題の核心。