三平方の定理

直角三角形の 3 辺にできる正方形の面積を数えて、a² + b² = c² が成り立つことを目で確かめます。

直角をはさむ 2 辺の長さ

辺 a 3

辺 b 4

直角三角形の直角をはさむ 2 辺を a・b、斜辺を c とすると a² + b² = c²（三平方の定理 / ピタゴラスの定理）。
各辺を 1 辺とする正方形を描くと、小さい 2 つの正方形のマス目の合計が、斜辺の正方形のマス目とぴったり同じになります。スライダーで a・b を変えても必ず成り立ちます。

いま何が起きている？

ここがポイント

三平方の定理は「辺の長さ」ではなく 「辺にできる正方形の面積」の関係。
青と緑のマス目を数えて足すと、必ずオレンジのマス目の数になる。
a=3, b=4 のように整数だけで c も整数（＝5）になる組を ピタゴラス数と呼ぶ。
斜辺の長さは c = √(a² + b²) ── 座標平面の 2 点間の距離もこの定理そのもの。