2 直線の交点と連立方程式
2 つの 1 次関数のグラフの 交点が、連立方程式の解そのものであることを可視化します。
直線 ①：y = a₁x + b₁
1
-1
直線 ②：y = a₂x + b₂
-0.5
3
2 直線
・傾きが違う → 交点は 1 つ（解が 1 組）
・傾きが同じで切片が違う → 平行で交わらない（解なし）
・傾きも切片も同じ → 完全に重なる（解は無数）
スライダーで傾き・切片を動かして確かめてください。
y = a₁x + b₁ と y = a₂x + b₂ の交点は、
どちらの式も同時に満たす点 ── つまり 連立方程式の解です。・傾きが違う → 交点は 1 つ（解が 1 組）
・傾きが同じで切片が違う → 平行で交わらない（解なし）
・傾きも切片も同じ → 完全に重なる（解は無数）
スライダーで傾き・切片を動かして確かめてください。
連立方程式
いま何が起きている？
ここがポイント
- 連立方程式を「解く」＝ 2 直線の交点の座標を求めること。
- 交点では
a₁x+b₁ = a₂x+b₂が成り立つ。これを x について解けば交点の x が出る。 - 傾きが等しいと平行 ── 解が「ない」または「無数」になるのはグラフを見れば一目瞭然。