2 次関数の平方完成

y = ax² + bx + c を y = a(x−p)² + q に変形すると、頂点 (p, q) が一目で分かります。

a（≠0）1

b-4

頂点 (p, q)

—

軸

—

最大 / 最小

—

2 次関数 y = ax² + bx + c の形のままでは頂点が分かりません。
平方完成で y = a(x − p)² + q の形に変形すると、頂点が (p, q)・軸が x = p と即座に読めます。
p = −b / 2a、q = c − b² / 4a。スライダーで a・b・c を動かし、頂点（赤）と軸（オレンジ）の動きを見てください。

平方完成の手順

いま何が起きている？

ここがポイント

a(x−p)²+q の形にすると、頂点 (p, q)・軸 x=p がそのまま読める。
a>0 なら頂点で最小値 q、a<0 なら最大値 q。
c（定数項）はグラフの y 切片。c を変えると放物線が上下に平行移動する。
2 次方程式の解の公式も、平方完成から導かれる。