判別式と2次方程式の解
数学I ／ ax² + bx + c = 0 の解を判別式 D = b² − 4ac で分類する
パラメータを動かして放物線の形を変えよう
1
0
−3
異なる2つの実数解（x軸と2点で交わる）
判別式 D = b²−4ac
12
実数解の個数
2個
解（x₁, x₂）
−1.73, 1.73
x² − 3 = 0
2次方程式 ax² + bx + c = 0 の解は、判別式 D = b² − 4ac の符号だけで決まります。
スライダーで a・b・c を変えると、放物線 y = ax² + bx + c とx軸の交わり方がリアルタイムに変化します。
交点の数がそのまま実数解の個数です。
現在の状態の説明がここに表示されます。
ここがポイント
- D = b² − 4ac の符号で実数解の個数が完全に決まる。D > 0 なら2個、D = 0 なら1個（重解）、D < 0 なら0個。
- D = 0 のとき、放物線はx軸に「接する」—— 交わらず、離れもしない。頂点がちょうどx軸上に乗る状態。
- グラフのx軸交点 = 方程式の実数解。解の公式 x = (−b ± √D) / 2a の √D 部分が分岐の根拠。