三角関数の合成
a sinθ + b cosθ という 2 つの波の和が、1 つのずれた sin 波にまとまることを可視化します。
1.50
2.00
合成後の振幅 R
—
位相のずれ φ
—
R² ＝ a²+b²
—
ベクトル (a, b)
波形（θ：0 〜 2π）
a sinθ
b cosθ
合成波（和）
R sin(θ+φ)（点線で重なる）
合成とは：
ばらばらに見える sin と cos の和が、振幅
その正体は ベクトル (a, b)。R はその長さ、φ はその角度です。 スライダーで a・b を変え、合成波（オレンジ）と R sin(θ+φ) がぴったり重なるのを確かめてください。
a sinθ + b cosθ = R sin(θ + φ)ばらばらに見える sin と cos の和が、振幅
R = √(a² + b²)・位相のずれ φ をもつ
たった 1 つの sin 波になります。その正体は ベクトル (a, b)。R はその長さ、φ はその角度です。 スライダーで a・b を変え、合成波（オレンジ）と R sin(θ+φ) がぴったり重なるのを確かめてください。
いま何が起きている？
ここがポイント
- sin と cos の和は、必ず 1 つの sin 波に合成できる。
- 振幅
R = √(a²+b²)── これはベクトル (a,b) の長さ（三平方の定理）。 - 位相
φ── ベクトル (a,b) の角度。cosφ=a/R, sinφ=b/R。 - 交流回路・音波の重ね合わせなど、波の合成はこの式そのもの。