相似な図形の面積比・体積比

図形を k 倍に拡大すると、面積は k² 倍、体積は k³ 倍になることを、数えて確かめます。

相似比 k（拡大率） 3

もとの図形（1）に対する比

	辺の長さ	周の長さ	面積	体積
もと	1	1	1	1
k 倍	—	—	—	—

相似な 2 つの図形で、対応する辺の比（相似比）が 1 : k のとき ──
・周の長さの比は 1 : k（辺と同じ）
・面積の比は 1 : k²（タテもヨコも k 倍だから）
・体積の比は 1 : k³（タテ・ヨコ・高さの 3 方向が k 倍）
k 倍した正方形・立方体が、もとの図形「何個ぶん」になるかを数えてください。

いま何が起きている？

ここがポイント

辺を k 倍すると、面積は k×k＝k² 倍、体積は k×k×k＝k³ 倍。
「2 倍に拡大したのに面積が 4 倍」── 直感とずれるのはこのため。
地図の縮尺・模型・料理の分量など、拡大縮小の落とし穴はすべてこの法則。