分散と標準偏差で「散らばり」を測る

統計・データ分析 — kobo-ideas 018 POC

操作パネル

散らばり倍率 ×1.0

平均 μ

—

分散 σ²

—

標準偏差 σ

—

±σ 内の点

—

σ² = (偏差²の平均)

σ = √σ²（単位をデータに戻す）

データ点

平均 μ

偏差

偏差²

±σ 帯

データが「どれだけ散らばっているか」を一つの数で表したいとき、分散と標準偏差を使います。各データ点が平均からどれだけ離れているか（偏差）を計算し、プラスとマイナスが打ち消し合わないよう 二乗して平均した値が分散（σ²）、さらに √ を取って単位を元に戻したものが標準偏差（σ）です。スライダーで散らばりを変えて、σ の変化を確認しましょう。

いま何が起きている？
スライダーを動かして散らばりを変えてみましょう。

ここがポイント

偏差²の平均＝分散（σ²）。偏差をそのまま足すと＋−で打ち消されるため、二乗して必ず正にする。
√分散＝標準偏差（σ）。二乗で変わった単位を √ で元に戻すので、データと同じ単位になる。
σ が大きいほどデータが散らばっている。σ が小さければ点が平均の近くに集まっている。
平均±σ の範囲はデータの散らばりの「目安」。正規分布では約 68 % の点がこの範囲に入る。