一様分布と指数分布
面積＝確率 ― 連続確率分布の基礎
分布モード
一様分布 U(a, b) のパラメータ
1.0
5.0
確率を求める区間 [c, d]
2.0
4.0
指数分布 Exp(λ) のパラメータ
1.00
確率を求める区間 [c, d]
0.5
2.0
密度 f(x)
—
平均 E[X]
—
分散 Var[X]
—
P(c < X < d)
—
連続確率分布では、確率は確率密度関数のグラフの下の「面積」で表されます。
一様分布は区間 [a, b] のどこも等しい確率密度（高さ一定の長方形）をもち、
指数分布は待ち時間や故障間隔のモデルとして使われます。
スライダーを動かして、色付きの面積が確率そのものであることを確かめましょう。
いま何が起きている？
ここに動的な解説が表示されます。
ここがポイント
- 連続分布は面積＝確率 ― 1 点での確率はゼロ（長さゼロの区間の面積＝0）。
- 一様分布は等確率 ― 区間の長さにだけ比例し、位置は関係ない。密度は 1/(b−a) の水平線。
- 指数分布は待ち時間・無記憶性 ― 「すでに x 待っても、あとの待ち時間の分布は変わらない」という無記憶性をもつ唯一の連続分布。
- 全面積＝1 ― どんな分布でも確率密度を全区間で積分すると必ず 1 になる。