t分布

自由度 ν を変えると正規分布にどう近づくかを可視化

パラメータ設定

自由度 ν 3

自由度 ν

平均

分散

—

正規との差（裾）

—

密度関数の式

f(t) = Γ((ν+1)/2) / (√(νπ)·Γ(ν/2)) · (1 + t²/ν)^−(ν+1)/2

t分布 t(ν)

標準正規 N(0,1)

t分布とは？ 標本サイズが小さいとき、母集団の平均を推定・検定するために使う確率分布です。自由度 ν（≒ 標本サイズ − 1）が小さいほど裾が厚くなり、外れ値が出やすい形になります。 ν が大きくなるにつれて、標準正規分布 N(0,1) にほぼ一致します。

いま何が起きている？

ν = 3 のとき、t分布の裾は正規分布より大幅に厚くなります。これは、小さな標本では推定の不確実性が高く、正規分布より遠い値が現れやすいことを反映しています。t検定や信頼区間の計算でこの幅を考慮します。