標準化（z 変換）
kobo-ideas 018 POC — 異なる尺度のテスト結果を共通スケールで比べる
国語
μ₁ = 60、σ₁ = 15
72
数学
μ₂ = 55、σ₂ = 8
67
国語の z スコア
—
数学の z スコア
—
相対的に上なのは
—
素点スケール（2 つの正規分布）
標準化後（標準正規分布 N(0,1) に重ねる）
素点だけでは比べられない理由があります。国語は平均 60・標準偏差 15 の難しめのテスト、数学は平均 55・標準偏差 8 の得点が固まりやすいテスト。同じ「70 点」でも、母集団の中での位置はまったく異なります。標準化（z 変換）で、異なる分布を「平均 0・標準偏差 1」の共通スケールに変換すると、初めてフェアな比較が可能になります。
スライダーを動かすと説明が更新されます。
ここがポイント
- z = (x − μ) / σ：平均から標準偏差何個ぶん離れているかを表す。
- 標準化すると平均 0・分散 1：どんな正規分布も N(0,1) に揃う。
- 異なる分布の比較：単位・スケールが違うデータでも z スコアなら直接比較できる。
- 偏差値は
50 + 10z：z スコアを日本の学校教育向けに平均 50 にリスケールしたもの。