ポアソン分布 Po(λ)
kobo-ideas 018 POC — まれな事象の回数分布。λ を動かして山の移動と形状変化を体感する
操作パネル
3.0
P(X=k) = e−λ · λk / k!
λ（パラメータ）
3.0
平均 E[X]
3.0
分散 Var[X]
3.0
最頻値 mode
3
P(X=k)
最頻値（mode）
平均 λ
ポアソン分布 Po(λ) は、一定の時間・空間の中で平均 λ 回起こる「まれな事象」の発生回数が従う分布です。
例として「1 時間あたりの来店客数」「1 ページあたりの誤字数」「放射性崩壊の回数」などがあります。
スライダーで λ を変えると山が右へ移動し、λ が大きいほど左右対称に近づく様子が分かります。
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ここがポイント
- Po(λ) — パラメータはλのみ: 平均も分散も同じ値 λ になる（平均 = 分散 = λ）。
- まれな事象の回数モデル: 来店数・アクセス数・事故件数など「単位期間内の発生回数」に広く使われる。
- 二項分布の極限: n が大きく p が小さく np = λ を一定に保つ（n→∞, p→0）とき、Bin(n,p) → Po(λ)。
- 最頻値は ⌊λ⌋: λ が整数のとき ⌊λ⌋ と ⌊λ⌋−1 の 2 点が同確率で最大になる。
- λ が大きいと正規分布に近づく: λ ≥ 10 あたりから釣鐘型がはっきり現れる（中心極限定理）。