順列と組合せ
nPr（順序あり）と nCr（順序なし）— 確率・場合の数
パラメータ設定
4
2
n（総数）
4
r（選択数）
2
nPr（順列）
12
nCr（組合せ）
6
nCr = nPr ÷ r! = 12 ÷ 2 = 6
計算式
₄P₂ = 4!/(4-2)! = 12
₄C₂ = 12 ÷ 2! = 6
n 個のものから r 個を選ぶとき、「順序を区別するか」 で答えが変わります。
順列 nPr は「並べる」＝順序ありで
n!/(n−r)! 通り。
組合せ nCr は「選ぶだけ」＝順序なしで nPr ÷ r! 通り。
スライダーで n と r を変え、樹形図・グループ表示で直感的に確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 順列 nPr（順序あり）: 最初の選択が n 通り、次が n−1 通り…
nPr = n!/(n−r)! - 組合せ nCr（順序なし）: 同じ組の r! 通りの並べ替えを 1 つと数える
nCr = nPr / r! - 補集合の対称性: nCr = nC(n−r)（r 個選ぶ ＝ 残り n−r 個を除く）
- パスカルの三角形: nCr = (n−1)C(r−1) + (n−1)Cr の漸化式で構成される