95% 信頼区間の意味
kobo-ideas 018 POC — 信頼区間 ／ 被覆シミュレーション
操作パネル
95%
20
信頼度
95%
標本サイズ n
20
作った区間数
0
μ を含む割合
—
μ を含む区間
μ を含まない区間
母平均 μ=50
信頼区間とは、標本から母平均を推定するための区間です。
母平均 μ=50・母標準偏差 σ=10 の母集団から標本を繰り返し取り出し、
各標本で区間 x̄ ± z·σ/√n を作ります。
「何度も繰り返すと約 95% の区間が μ を含む」という頻度論的な意味を体感してください。
まず「+1 標本」か「▶ 連続」で標本を追加してください。
ここがポイント
- 信頼区間の公式: x̄ ± z·σ/√n（z は信頼度に応じた値: 90%→1.645, 95%→1.96, 99%→2.576）
- 被覆確率の意味: 「95% 信頼区間」= 同じ手順で作った区間のうち約 95% が母平均 μ を含む（長期的な頻度）
- よくある誤解: 「1 本の区間に 95% の確率で μ が入る」は誤り。μ は定数であり、区間が確率的に変動する。
- 信頼度↑ → 区間幅↑: 99% にすると z が大きくなり区間が広がる。確実性を上げるにはコストがかかる。
- n↑ → 区間幅↓: 標本サイズを増やすと √n が大きくなり σ/√n が小さくなって区間が狭まる。