中心極限定理

標本平均は正規分布に近づく — 統計・統計推測

母集団の形:

標本サイズ n 5

母集団の形

一様

標本サイズ n

取った標本数

標本平均の平均

—

標準誤差 σ/√n

—

母集団分布

標本平均の分布（正規近似曲線付き）

中心極限定理（Central Limit Theorem）とは、母集団の分布の形によらず、 標本サイズ n を大きくして標本平均を多数集めると、その分布が正規分布に近づくという定理です。 n が大きいほど分布は細くなり、標準偏差は σ/√n（標準誤差）になります。これが t 検定・区間推定などすべての推測統計の基盤です。

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ここがポイント

標本平均の分布は、元の分布がどんな形でも 正規分布に近づく（中心極限定理）
n が大きいほど正規に近く、かつ 幅が狭くなる（標準誤差 σ/√n）
n ≥ 30 で実用上十分と言われるが、歪みの強い分布ではより大きな n が必要
区間推定・仮説検定はこの定理を前提とする — 推測統計の 最重要土台