二項分布 B(n, p) と正規近似
n 回試行して成功 k 回になる確率分布 ／ ド・モアブル＝ラプラスの定理
パラメータ
20
0.50
試行回数 n
20
成功確率 p
0.50
平均 np
10.00
標準偏差 σ
1.581
P(X=k)
平均 np
二項分布 B(n, p) とは、成功確率 p の試行を n 回繰り返したとき、
ちょうど k 回成功する確率の分布です。コインを n 回投げるのが典型例。
各試行が独立で成功確率が一定であることが前提です。
いま何が起きている？
ここに説明が入ります。
ここがポイント
- B(n, p): P(X=k) = C(n,k) × pk × (1−p)n−k
- 平均 np、分散 np(1−p) ─ n が大きいほど分布は広がり、釣鐘型に近づく
- p = 0.5 で左右対称 ─ p が 0 や 1 に近いほど非対称（歪み）が増す
- n が大きいと正規近似 ─ ド・モアブル＝ラプラスの定理：B(n,p) → N(np, np(1−p))