ベイズの定理と陽性的中率
自然頻度（1000人）で直感化する — 陽性でも有病率が低いと PPV は意外に低い
パラメータ設定（1000人の集団）
1.0%
90%
90%
有病率（事前確率）
—
感度（真陽性率）
—
特異度（真陰性率）
—
陽性的中率 PPV
—
真陽性 TP（病気・陽性）
—
偽陽性 FP（健康・陽性）
—
偽陰性 FN（病気・陰性）
—
真陰性 TN（健康・陰性）
—
PPV = TP / (TP + FP)
—
真陽性 TP
偽陽性 FP
偽陰性 FN
真陰性 TN
「陽性」全体
1000人の分布（面積＝人数）
なぜ「陽性＝病気」ではないのか？
検査で陽性が出ても、実際に病気である確率（陽性的中率 PPV）は有病率に大きく左右される。
有病率が低い集団では、健康な人が多いため「偽陽性」が絶対数で多くなり、PPV は著しく低下する。
1000人で考えると直感的に理解できる。
スライダーを動かして確認してください。
ここがポイント
- 事前確率（有病率）が最も効く：感度・特異度が同じでも、有病率が低いと PPV は急落する。
- 高精度でも低有病率には勝てない：感度 99%・特異度 99% でも有病率 1% なら PPV ≈ 50% にとどまる。
- 自然頻度で直感化：「1000人中◯人が病気で、そのうち検査陽性は◯人」と数えることで確率が見えやすくなる。
- ベイズの定理：P(病気|陽性) = 有病率 × 感度 ÷ (有病率 × 感度 + (1 − 有病率) × (1 − 特異度))