三角形の心（重心・外心・内心）
三角形には特別な点がいくつもある ── 頂点をドラッグしても 3 本の線が必ず 1 点で交わるのを確かめます。
見る心
頂点 A・B・C をドラッグして三角形の形を変えられます
三角形の各頂点・各辺から同じやり方で線を引くと、その 3 本は 必ず 1 点で交わります。
・重心：各頂点と対辺の中点を結ぶ「中線」3 本の交点。各中線を 2:1 に分ける
・外心：各辺の垂直二等分線 3 本の交点。3 頂点から等距離 → 外接円の中心
・内心：各角の二等分線 3 本の交点。3 辺から等距離 → 内接円の中心
頂点 A・B・C をドラッグして、三角形をどんな形にしても成り立つことを見てください。
・重心：各頂点と対辺の中点を結ぶ「中線」3 本の交点。各中線を 2:1 に分ける
・外心：各辺の垂直二等分線 3 本の交点。3 頂点から等距離 → 外接円の中心
・内心：各角の二等分線 3 本の交点。3 辺から等距離 → 内接円の中心
頂点 A・B・C をドラッグして、三角形をどんな形にしても成り立つことを見てください。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 「3 本の線が 1 点で交わる」のは当たり前ではない ── 三角形の心はその特別な点。
- 外心は鈍角三角形では三角形の外に出る。内心は必ず内部にある。
- 外心は「3 頂点から等距離」、内心は「3 辺から等距離」── 等距離が円の中心になる理由。