モンテカルロ法でπを求める
幾何 / 確率 — ランダムな点を使って円周率πを近似する
操作
円の内側
円の外側
総点数
0
円内の点
0
π 推定値 = 4 × (円内 / 総数)
—
真値 3.14159… との誤差: —
π ≈ 4 × ?/?
モンテカルロ法とは、乱数を大量に使って数値を近似する手法です。
一辺2の正方形（面積=4）に内接する半径1の円（面積=π）を考えます。
ランダムに点を打つと、円に入る確率はちょうど π/4 になるので、
観測した割合を4倍するだけでπが求まります。点が増えるほど精度が上がります。
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ここがポイント
- 面積比＝確率：円の面積 π は正方形の面積 4 の π/4 倍 → 点が円に落ちる確率も π/4。
- 大数の法則による収束：サンプルを増やすほど観測割合は真の確率に近づき、4倍した値もπへ収束する。
- 乱数で図形量を測る発想：積分や複雑な形状でも同じ考え方が使えるのが、モンテカルロ法の強み。