正弦定理・余弦定理

数学 I — a/sinA = 2R　と　c² = a²+b²−2ab·cosC

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頂点 A・B・C をドラッグして三角形を変形できます

a / sinA

—

b / sinB

—

c / sinC

—

2R（直径）

—

すべて等しい ✓

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

正弦定理は「各辺をその向かいの角のサインで割った値は、すべて等しく外接円の直径 2R に等しい」という定理です。
余弦定理は三平方定理を一般化したもので、角 C が 90° のとき cos C = 0 になり、ちょうど三平方定理 c²=a²+b² と一致します。
頂点をドラッグして三角形を動かし、値がどう変わるか確認してみましょう。

（描画後に更新されます）

ここがポイント

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R — 辺を向かいの角のサインで割ると、三角形の形に関係なく一定値になる。
余弦定理は直角でない三角形版の三平方定理。角 C → 90° で cosC → 0 になると c²=a²+b² に帰着する。
正弦定理は角度と辺の比、余弦定理は3辺と1つの角をつなぐ。未知数に合わせて使い分けるのがポイント。