二分ヒープ
「親は子より大きい」を保つ木 ── 常に最大値が根にあるデータ構造を、木と配列の両方で見ます。
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木としてのヒープ
配列としてのヒープ（同じものを 1 次元で）
取り出した最大値（大きい順に出てくる）
二分ヒープ（最大ヒープ）は、どの親も自分の子より大きい完全二分木です。
だから根が常に全体の最大値。優先度つきキューやヒープソートの土台になります。
木はそのまま 配列で表せます ── 添字 i の子は
挿入は「末尾に足して親と比べ、大きければ上へ（sift-up）」、最大値の取り出しは「根と末尾を入れ替えて末尾を削り、 根を子と比べて下へ（sift-down）」。木と配列が連動して動く様子を見てください。
木はそのまま 配列で表せます ── 添字 i の子は
2i+1 と 2i+2、親は (i−1)÷2。挿入は「末尾に足して親と比べ、大きければ上へ（sift-up）」、最大値の取り出しは「根と末尾を入れ替えて末尾を削り、 根を子と比べて下へ（sift-down）」。木と配列が連動して動く様子を見てください。
いま何をしている？
ここがポイント
- 根は常に最大値。挿入も取り出しも木の高さぶん＝ O(log n)。
- 完全二分木なので 配列だけで表現できる（ポインタ不要）。
- 取り出しを繰り返すと大きい順に出てくる ── これが ヒープソート。